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ANÁLISIS Y
DISEÑO DE ESTRUCTURAS EQUIPADAS CON DISIPADORES DE ENERGÍA SL
por
Prof. Luis M. Bozzo, PhD., Msc
Universidad de
Girona, España
Email: luis.bozzo@udg.es
1. Introducción
Una técnica recientemente
desarrollada para proyectar edificios sismorresistente consiste en el
empleo de disipadores de energía o “fusibles sísmicos”. Esta nueva técnica
se puede interpretar como un avance de las técnicas convencionales de
diseño sismorresistente en las cuales se busca localizar las zonas de
disipación de energía para controlar las fuerzas sísmicas. Es conocido que
estas fuerzas son muy superiores a las acciones consideradas en las
diversas normativas y que la reducción de la acción en las construcciones
convencionales se logra en función de su ductilidad e hiper-estatismo.
Estos últimos mecanismos, sin embargo, significan daño tanto en los elementos
estructurales como no estructurales, siendo difícil y costosa la reparación
estructural posteriormente a un sismo severo. Adicionalmente los detalles
dúctiles que se especifican en un edificio convencional moderno para poder
acotar las fuerzas sísmicas son costosos dado que se suelen emplear en
todas las barras que forman el sistema de cargas laterales del edificio.
En esta artículo se propone emplear
la técnica de los disipadores de energía junto con el sistema de losas
reticulares mixtas (bozzo y bozzo
2002), también denominadas “tridilosas”, dando
criterios de proyecto. En este punto debe indicarse que si bien se han
propuesto diversos sistema de disipación, tal como
los presentados en bozzo y barbat
(1999), el proyecto de edificios equipados con estos dispositivos y en
particular para elementos rígidos no está resuelto de forma efectiva. Un
objetivo de este trabajo es, precisamente, proponer procedimientos simplificados
que permitan abordar el problema de forma consistente y práctica. Por otra parte en este capítulo se
presenta el primer edificio proyectado en Latinoamérica con esta solución:
la iglesia de “La alegría” en San Borja, Lima. El empleo conjunto de estas
técnicas permite un óptimo comportamiento sismorresistente junto con la
posibilidad arquitectónica de proyectar edificios con elementos resistentes
únicamente en la fachada y un núcleo central de servicios. La reducción de
peso del sistema junto con su flexibilidad lo hacen
apropiado para emplearlo con disipadores de energía rígidos, tal como el
que se presenta en esta memoria.
La
justificación económica y técnica del sistema propuesto es clara al
concentrar las demandas de ductilidad en sólo unos pocos elementos por
planta fabricados con un control de calidad adecuado. Como mínimo se deben
emplear cuatro disipadores por planta (dos en cada dirección) y el ahorro
se logra al no necesitarse de cumplir todos los detalles dúctiles que
obliga la normativa para pórticos o pantallas. La experiencia con el
edificio para la iglesia de “La Alegría” muestra una disminución en el
acero por metro cuadrado del 10 al 15%, en comparación a un sistema
convencional. Adicionalmente se tiene un sistema más seguro y fácil de
reparar.
2. Estructuración
El sistema
propuesto se puede emplear tanto en estructuras de hormigón como de acero;
“in situ” o prefabricadas, siendo estas últimas una aplicación óptima por
la flexibilidad de las mismas en comparación al sistema disipativo. En las
estructuras de hormigón los fusibles sísmicos pueden estar ubicados en
muros o en diagonales dentro de pórticos flexibles, tal como se muestra en
las figs. 1 y 2. En este sistema se disponen
pantallas desacopladas de los pórticos y unidas entre sí mediante disipadores
de energía, tal como el mostrado en la figura.
En el caso
de emplearse muros, la junta con los pórticos debe ser de cómo mínimo 10mm
y estos no necesitan estar alineados verticalmente. Incluso para edificios
altos y en condiciones de suelo desfavorables es más conveniente no
alinearlos verticalmente para distribuir mejor las reacciones en la
cimentación debidas a las cargas laterales de viento o sismo. Empleándose
con muros el número mínimo de dispositivos por planta es de 4 en cada
dirección (dos por muro), es decir, de 8 por planta. Este número puede
aumentar si se desea proporcionar mayor rigidez al sistema de cargas
laterales y una sola pantalla no es suficiente o arquitectónicamente es más
conveniente.
Las
pantallas deben estar ubicadas lo más simétricamente posible en planta y
alejadas de su centro de gravedad. De esta forma se proporciona una mejor
respuesta a torsión del sistema. Por otra parte si el sistema flexible
presenta una elevada torsión inicial esta se puede controlar mediante las
pantallas, dado que estas deben transmitir un alto porcentaje de la fuerza
sísmica total.
Empleando
la EEM el edificio es más eficiente
dado que se propone una planta libre de pilares con, únicamente, cuatro
pantallas y pórticos de fachada.
Figura 1.
Estructuración en base a muros de hormigón armado desacoplados
Figura 2. Estructuración en base a diagonales
metálicas
3. Análisis y dimensionamiento de
sistemas de 1 g.d.l.
El análisis
y dimensionamiento de sistemas de un grado de
libertad se plantea mediante un sistema no-lineal equivalente con modelo
histerético bi-lineal. El sistema flexible se
considera que permanece en el rango lineal elástico por lo que se
representa mediante su rigidez lateral. El sistema muro-disipador se representa
por un modelo bilineal, en serie entre la rigidez
del muro y del disipador. La rigidez del sistema muro-disipador es, por
tanto:
KDM = (KM KD)/(KM
+ KD)
donde KM , KD son
las rigideces del muro y del disipador,
respectivamente. Dado que el disipador se representa mediante un modelo bi-lineal la expresión anterior se emplea con ambas
pendientes para determinar la rigidez inicial y post-fluencia. La rigidez
del sistema global equivalente en paralelo con el sistema flexible se
obtiene, por tanto, como:
K = KE + KDM
donde KE es la rigidez lineal
elástica del sistema flexible. La masa y amortiguamiento del sistema
equivalente corresponden al sistema inicial sin fluencia. Mediante este
resorte no lineal equivalente y empleando espectros de resistencia o de
ductilidad constantes se plantea el diseño o la comprobación de estructuras
asimilables a 1 g.d.l. equipadas con disipadores
de energía.
Como ejemplo de validación del
sistema propuesto se estudia a continuación un modelo de 1 g.d.l. ensayado en la mesa vibrante “master” del
laboratorio de Ismes en Bergamo,
Italia. En este sistema el peso total por encima de los pilares era de W =
83,8kN con un período de la estructura flexible de 0,5s. El amortiguamiento
de la estructura equipada con disipadores, según mediciones previas al
ensayo, era de 8,9%. Por otra parte el sistema muro-disipador aproximado a
un sistema bi-lineal tiene las siguientes rigideces y punto de inicio de fluencia:
KDM1
= 374,4 kN/cm
KDM2
= 49 kN/cm
Fy
= 64kN
δy = 1,7mm
El sistema flexible tiene una rigidez elástica KE
= 13,5kN/cm, por lo que el sistema equivalente
muro-disipador, en paralelo con el sistema flexible tiene las siguientes rigideces:
K1 = 387,9kN/cm
K2 = 62,5kN/cm
El coeficiente de resistencia normalizada se define como
η = Fy / (m üg,max)
por lo que considerando el ensayo con máxima intensidad se
tendría un coeficiente de
η = 64 / (83,8x0,99) = 0,77
La figura 3 presenta el espectro de resistencia constante
para el registro de Santa Cruz, empleado en el ensayo en mesa vibrante.
Este espectro se ha obtenido para un coeficiente de endurecimiento (K2
/ K1 = 0,16) y un amortiguamiento de 8,9%.
Figura 3. Espectro registro de Santa
Cruz-Loma Prieta.
Para un
período de la estructura rigidizada de 0,1s y para el coeficiente de
resistencia calculado se obtiene una demanda de ductilidad de μ = 4,1.
Dado que la ductilidad se define según:
μ = δmax/ δy
el desplazamiento máximo que se
produciría en el sistema equivalente es δmax = 4,1δy
o 6,97mm. El desplazamiento experimental medido en la mesa vibrante fue de
6,7mm, observándose una diferencia de sólo 4%. De esta forma se verifica el
planteamiento propuesto para sistemas asimilables a 1 g.d.l.
En
relación a las máximas reducciones de fuerza a obtener empleando el sistema
propuesto se presentan las figuras 4.a y 4.b. Ambas figuras se obtuvieron
mediante el programa Bi-spec
(comentado posteriormente) para 20 registros en suelo firme y para un
coeficiente de endurecimiento entre 0,1 (figura 4.a) y 0,5 (figura 4.b). El
espectro representa la fuerza máxima total en la estructura. Por otra parte
el coeficiente de endurecimiento representa la relación entre la rigidez
del sistema sin disipadores (sistema
flexible) y con disipadores (sistema rígido). Este coeficiente depende de
las características específicas de la estructura junto con restricciones
económicas para aumentar la rigidez del sistema de soporte de los
disipadores.
(a)
(b)
Figura 4. Comparación entre fuerzas totales para sistema elástico
(ductilidad 1) y con disipadores. (a) coeficiente de endurecimiento 0,1.
(b) coeficiente de endurecimiento 0,5
Estas figuras confirman la ventaja de
proyectar sistemas con una marcada diferencia de rigideces
entre el sistema rígido y el flexible. Por ejemplo para un período de 0,4
con un coeficiente de endurecimiento de 0,1 en un supuesto elástico las
fuerzas son del orden de 570 mientras que con disipadores y con
independencia de la ductilidad proporcionada se tienen fuerzas de sólo 160
(es decir una reducción del 72%). Por otra parte aumentando el coeficiente
de endurecimiento hasta 0,5 se tiene que las fuerzas para el mismo período
cambian entre 570 y 350 (es decir una reducción del 39%). En este caso la
reducción depende de la ductilidad proporcionada que para la fuerza
indicada es de 10.
4. Iglesia de “La Alegria” en San Borja
La iglesia de La Alegría es la
primera estructura proyectada y en proceso de construcción en Latinoamérica
que incluirá disipadores de energía rígidos y la primera en el mundo que
incluirá el sistema propuesto. Esta sección presentará diversos detalles en
cuanto a su dimensionamiento y ventajas en el
empleo de disipadores de energía bajo cargas sismorresistentes.
La planta de la estructura es en
forma poligonal con luces entre 35 y 40m sin pilares interiores (ver fig. 5). El sistema de la cubierta es de EEM con una sola
losa superior de hormigón, excepto en el perímetro en un ancho de 2m donde
se ubican tanto la losa superior como la inferior. El canto total de la EEM
es de 70cm con losas de 7cm cada una. Cerca del altar se tiene un agujero
circular con radio de 4m, aproximadamente, para el paso de la luz. La
cubierta esta formada por dos planos inclinados laterales y un casquete conoidal central, observándose en la figura su
intersección. La altura de la
cubierta en el perímetro de apoyo es de 4m.
Inicialmente se proyectó la
estructura sin disipadores de energía obteniéndose pilares de 40x70cm para
cumplir con los requisitos de desplazamiento lateral. La tabla 1 muestra los modos de vibración y sus
factores de participación. Se observa que en las direcciones en planta X, Y
los factores de participación se concentran en los primeros modos, tal como
es habitual en estructuras de barras. De esta forma con los primeros 6
modos se obtienen factores de participación totales superiores al 90%,
mínimo necesario para el análisis. En la dirección vertical, sin embargo, y
tal como se da en estructuras continuas se necesita un alto número de modos
de vibración para alcanzar el 90% de participación modal, a pesar de que
claramente el primer modo vertical tiene una alta participación (60%). De
esta tabla se observa que el primer modo corresponde a una vibración
vertical (ver fig. 6), el segundo a una vibración
en X y el tercero en Y.
Figura 5. Planta de iglesia de La Alegría
proyectada con EEM y disipadores de energía
Tabla 1. Modos de vibración y su
participación en proyecto inicial
|
Modo
|
Período
|
Sx
|
Sy
|
Sz
|
|
1
|
0,253
|
-
|
0,151
|
60,14
|
|
2
|
0,161
|
60,5
|
-
|
-
|
|
3
|
0,142
|
8,7
|
58,4
|
0,13
|
|
4
|
0,133
|
24,9
|
25,2
|
0,07
|
|
5
|
0,101
|
4,9
|
-
|
-
|
|
6
|
0,098
|
0,46
|
14,5
|
0,98
|
|
…
|
|
|
|
|
|
30
|
0,022
|
-
|
-
|
0,8
|
|
Total
|
|
99,9
|
99,9
|
90,1
|
Figura 6. Primer modo de vibración para
proyecto inicial.
El primera
aspecto a considerar en un proyecto empleando disipadores de energía es su
ubicación. En este sentido empleado el sistema propuesto se necesitan
ubicar como mínimo 4 muros por planta, dos en cada dirección. Estos muros,
preferentemente, deben ubicarse lo más alejados del centro para dar una
mayor resistencia a torsión. Tal como se ha indicado, en edificios de
varias plantas los muros no necesitan estar alineados verticalmente e,
incluso, en condiciones de suelo blandas es mejor que no lo estén para no
concentrar fuerzas en la cimentación.
Para el caso de la iglesia y dado que
todo el perímetro es de cerramiento con muros de mampostería estos se
ubicarán en los vanos interiores tal como se muestra en la fig. 7. En principio estas paredes se considerarán de
mampostería de 20cm con dos disipadores en sus extremos superiores y junta
de 15mm en el perímetro. De esta forma no se modifica la arquitectura
inicial del proyecto sellándose la junta de 15mm con un material flexible
tipo porex. Si el diseño de los disipadores
necesitara de fuerzas de plastificación superiores a la capacidad de las
paredes estas se construirían de hormigón con 20cm de espesor.
Figura 7. Ubicación de disipadores de energía.
El segundo aspecto a
considerar es el propio diseño de los disipadores de energía y la estructura.
Para ello se observa que para un diseño óptimo sismorresistente es
conveniente que la relación de rigidez entre la estructura con disipadores
y sin ellos sea lo más alta posible. Por ello, precisamente, se emplean
paredes como elemento de soporte de los disipasores
rígidos propuestos. Dado que la rigidez de los elementos disipativos se conoce, la manera práctica de aumentar
el mencionado coeficiente es reduciendo la rigidez de la estructura
flexible. Para ello se tiene el condicionante de las propias cargas
verticales y se procede a diseñar la estructura sin disipadores sólo bajo
cargas verticales. De esta forma se obtuvo que los pilares se podían reducir hasta dimensiones de 40x50.
Las tablas 2 y 3 muestran un resumen
del análisis modal efectuado para la estructura flexible con pilares de
40x50 sin y con paredes incluyendo elementos disipativos.
La pared de hormigón se representó con un módulo de elasticidad de 1/10 de
hormigón, es decir, 2.700N/mm2 y un espesor de 20cm. Las tablas
muestran que en referencia al primer modo en X e Y estos cambian entre
0,195 – 0,184 hasta 0,118 – 0,115, respectivamente. Es claro que si en lugar
de considerar paredes de mampostería se considerarán paredes de hormigón la
diferencia en frecuencias sería mayor redundando en un mejor comportamiento
estructural. Sin embargo, inicialmente, esto no se considera por el aumento
de costo que implica una pared de hormigón y por el cambio en el aspecto
interior de la iglesia.
Tabla 2. Modos de vibración y su
participación en proyecto con pilares de 40x50cm (sistema flexible)
|
Modo
|
Período
|
Sx
|
Sy
|
Sz
|
|
1
|
0,278
|
-
|
0,18
|
62,2
|
|
2
|
0,195
|
90,4
|
0,24
|
-
|
|
3
|
0,184
|
0,05
|
94,5
|
0,19
|
|
4
|
0,15
|
6,2
|
1,5
|
-
|
|
5
|
0,133
|
2,8
|
0,11
|
0,01
|
|
6
|
0,107
|
0,33
|
3,2
|
0,75
|
|
…
|
|
|
|
|
|
30
|
0,02
|
-
|
-
|
1,26
|
|
Total
|
|
99,9
|
99,9
|
90,6
|
Tabla 3. Modos de vibración y su
participación en proyecto incorporando disipadores (sistema rígido)
|
Modo
|
Período
|
Sx
|
Sy
|
Sz
|
|
1
|
0,278
|
-
|
-
|
62,3
|
|
2
|
0,153
|
2,46
|
0,21
|
-
|
|
3
|
0,118
|
68,31
|
10,1
|
0,12
|
|
4
|
0,115
|
24,7
|
45,8
|
0,17
|
|
5
|
0,103
|
1,98
|
42,3
|
0,57
|
|
6
|
0,089
|
0,06
|
0,06
|
6,66
|
|
…
|
|
|
|
|
|
30
|
0,022
|
-
|
-
|
0,7
|
|
Total
|
|
99,9
|
99,9
|
90,5
|
El siguiente aspecto a considerar es
la definición de la acción sísmica. Para ello se emplea el programa Bi-spec desarrollado por Mahmoud Hachen en la
Universidad de California en Berkeley. Este
programa genera espectros muy diversos entre los que destacan los no
lineales con resistencia constante o con ductilidad constante. Los de
ductilidad constante permiten conocer dado un período y ductilidad (o
desplazamiento máximo) conocidos cual es la demanda de resistencia
necesaria. Los de resistencia constante por el contrario parten de un
período y capacidad y determinan la demanda de ductilidad que se debe
proporcionar. Los primeros, por tanto, son de mayor interés para el diseño
con disipadores dado que permiten definir la resistencia de los mismos en
base a una deformabilidad máxima asumida. Por
otra parte este programa, actualmente, incluye solo dos modelos
histeréticos el bi-lineal y el degradante.
Empleando este programa y en base a
20 acelerogramas en suelo firme se obtiene la gráfica
de la fig. 8. En ella se determina la ductilidad
(μ = δmax/ δy) en función de la
resistencia normalizada (η = Ry /
(m üg,max)).
Los espectros se obtuvieron con el modelo histerético bi-lineal
con un coeficiente de endurecimiento de 0,5, el cual se justifica
posteriormente. Este coeficiente,
tal como se ha indicado, relaciona la rigidez del sistema en fluencia al
sistema rígido. En esta gráfica se observa que la respuesta inelástica de
estructuras es predecible en cuanto a que se tienen curvas suaves que no se
interceptan entre sí y se observa que entre una ductilidad disponible de 17
y de 2, se puede lograr reducir la fuerza de diseño ente 0,2 y 0,9 (4,5
veces).
Figura 8. Espectro de resistencia constante
para 20 registros en suelo firme.
El siguiente aspecto a considerar en
el dimensionamiento de la estructura es el
referente al modelo no lineal equivalente que se emplea para modelar la
estructura equipada con disipadores. Para ello el desplazamiento de inicio
de plastificación se puede, inicialmente, asumir incluyendo la flexibilidad
del muro en 1,0mm. Dada la altura de 4m y según la normativa peruana el
desplazamiento máximo de entrepiso es de 0,007 o igual a 28mm. Este valor,
sin embargo, se consideró excesivo y se redujo hasta la junta perimetrica de 15mm proporcionada al muro. Por tanto,
la ductilidad disponible en el sistema rígido-flexible es de 15 y la
resistencia normalizada que se debe proporcionar, según la figura 5.21, es
de aproximadamente 0,2. Por tanto considerando una aceleración máxima en el
emplazamiento de 0,4g se obtiene una fuerza de plastificación necesaria de:
Ry = 0,4 η W = 0,08 W
donde W es el peso total de la estructura.
Dado que la cubierta tiene un peso total de 2340kN y considerando 4
dispositivos por cada dirección (2 por muro) se obtiene que la fuerza de inicio de plastificación necesaria para cada
dispositivo es de 46,8kN.
Con este valor se selecciona como
dispositivo el SL10_2 similar al denominado Disip1SL30_2
en las figuras 4.26 y tabla 4.3. Este dispositivo tiene las propiedades de
diseño mostradas en la tabla 4 adjunta.
Tabla 4. Propiedades del disipador SL10_2
|
Dispositivo
|
Rigidez
Inicial
|
Rigidez post-fluencia
|
Desp. Inicio de plastificación
|
Fuerza inicio de plastificación
|
Fuerza máxima a 20mm
|
|
SL10_2
|
2178kN/cm
|
44,2kN/cm
|
0,4mm
|
40,3kN
|
83,3kN
|
Por otra parte la fuerza máxima que trasmiten estos
dispositivos bajo un desplazamiento de 20mm es de 83,3kN por lo que la
pared de mampostería estaría solicitada por 166,7kN. Dado que tiene una
longitud de 7m y una altura libre de 3,8m se verifica que esta fuerza puede
ser trasmitida por mampostería confinada por pilares de hormigón de 20x30cm
perimetricos y a media altura, sin necesitarse de
cambiar por paredes de hormigón armado. Esta es precisamente una ventaja
del sistema al permitir usar de forma controlada los elementos no
intencionalmente estructurales que tengan capacidad resistente.
La rigidez final a considerar en el
modelo no lineal equivalente debe incluir la rigidez de la pared y del
dispositivo. Dado que la pared permanece en régimen lineal elástico y que
el disipador presenta dos curvas de rigidez definidas se procede a definir
dos resortes. Por otra parte la fuerza en los dos disipadores corresponde a
la fuerza en la pared y por tanto el modelo equivalente corresponde a dos
resortes en serie con rigidez:
KDM
= (KM KD)/(KM + KD)
donde KM , KD son
las rigideces del muro y del disipador,
respectivamente. Un análisis independiente de la pared, incluyendo los
pilares de amarre de hormigón de 20x30cm, proporciona una rigidez lateral
de KM= 2222kN/cm,
por lo que las rigideces de un resorte
pared-disipador son:
KDM1
= 1100kN/cm
KDM2
= 43kN/cm
donde KDM1 y KDM2
son las rigideces equivalente iniciales y
post-fluencia. La fuerza y desplazamiento de inicio plastificación son de
40,3kN y 0,5mm. Por otra parte el coeficiente de resistencia normalizado
para una aceleración de diseño de 0,4g es :
η = 4x40,3/ (0,4 W) = 0,17
Dado la relativa simetría en planta y dados los factores de
participación modales obtenidos en la Tabla 2, el sistema flexible se puede
asimilar a 1 g.d.l. con rigidez elástica de KE
= 2474kN/cm. Por tanto las rigideces equivalentes
a emplear son en la dirección X:
K1=
2x1100 + 2474 = 4674kN/cm
K2=
2x43 + 2474 = 2560kN/cm
Por tanto el cociente entre la rigidez post-fluencia y la
inicial es de, aproximadamente, 0,55. El gráfico de la fig.
5.21 se obtuvo para un coeficiente de endurecimiento de 0,5, por lo que volviendo
a calcular el espectro para el coeficiente de endurecimiento obtenido y
para un coeficiente de resistencia de 0,17 se obtiene la gráfica de la
figura 9. Para un período de 0,118s se obtiene una ductilidad inferior a
18. Por tanto el desplazamiento máximo en la dirección X es de δmax
= 18δy o de sólo 0,9cm, muy por debajo del máximo
admisible.
Figura 5.9. Espectro de resistencia constante
para 20 registros en suelo firme.
Una ventaja del empleo de disipadores
de energía se puede observar de las figuras 10.a y 10.b. La primera
corresponde a las aceleraciones totales que se obtienen en la estructura
bajo un supuesto lineal elástico y la segunda empleando disipadores. Se observa
una reducción de fuerzas en todo el espectro de valores desde picos de 560
hasta sólo 450, es decir del 20%. Esta diferencia es mayor si consideramos
que con el diseño adoptado las paredes que sustentan a los disipadores
trabajan y transmiten de forma controlada un alto porcentaje de la fuerza
sísmica (del orden del 50%). Por otra parte con el diseño adoptado no es
necesario proporcionar detalles de alta ductilidad a los pilares y vigas y
estos solo se consideran como de ductilidad intermedia.
(a)
(b)
Figura 10. (a) Espectro de aceleración en supuesto elástico. (b)
Espectro de aceleración empleando los disipadores SL10_2.
5. Ejemplo edificio de 5 plantas
A manera
ilustrativa se analiza un edificio de 25x50m de planta libre sin pilares
interiores y separados cada 6,33m en el perímetro, empleando el sistema de
EEM. De esta forma se tienen en la dirección longitudinal dos pórticos de 4
vanos de 6,3m de longitud cada uno. El número de plantas es de 5 con
pilares de 30x30 y jácenas en el plano de los pórticos de 30x50cm. El uso
del edificio es de oficinas y para comparar se incluyen tres alternativas
estructurales, estudiándose únicamente la dirección longitudinal. La
primera estructuración consiste en pórticos dúctiles de hormigón armado. La
segunda consiste en emplear dos pantallas de 6,3m y 20cm de espesor en cada
cara (es decir macizando un vano del pórtico). La tercena alternativa es la
propuesta empleando disipadores de energía,
mediante pantallas desacopladas.
La tabla siguiente muestra un resumen
de los resultados empleando las tres alternativas y para el terremoto de
“El Centro 1940” en Estados Unidos. Debe recordarse que los resultados para
un solo terremoto dependen muy significativamente de su contenido de
frecuencias. De esta forma los resultados incluidos son indicativos de las
ventajas de esta técnica. El análisis empleado consiste en uno paso a paso
en el tiempo para las dos primeras estructuras y uno con no-linealidades
concentradas para la tercera.
En
primer término se observa que el período cambia entre 0,93 y 0,1 s entre
las soluciones convencionales de pórticos y pantallas. El período de 0,62s
con los disipadores corresponde a suponer un trabajo lineal elástico de los
mismos, obteniéndose un valor intermedio a los anteriores. Considerando los
períodos de la estructura flexible (0,93) y del sistema rígido con
disipadores (0,62) y teniendo en cuenta que la rigidez es inversamente
proporcional al cuadrado de los períodos se puede estimar un coeficiente de
endurecimiento de k2/k1=0,4. Generando un espectro de ductilidad constante
para el registro “El Centro” en 1940 se obtiene la gráfica mostrada en la figura
11.
En esta gráfica para un período de
0,1, correspondiente al sistema disipativo con pantallas, la fuerza total
en la base es del orden de 430. Para un período del sistema rígido con
disipadores de 0,62s y con independencia de la ductilidad equivalente
proporcionada, la fuerza total se reduce hasta 256 (es decir un 40%). Por
otra parte este modelo simple útil para el diseño conceptual o preliminar
de edificios con esta técnica predice una disminución de los
desplazamientos entre 9 para el sistema flexible hasta 5 para el sistema
con disipadores. Estos resultados obtenidos con sistemas de 1 g.d.l. equivalentes solo deben, sin embargo, considerarse
orientativos para el diseño. Los resultados más
precisos empleando un análisis no–lineal paso a paso con varios grados de
libertad se detalla a continuación.
(a)
(b)
Figura 11.
(a) Fuerza total en la base para registro de “El Centro” considerando un
endurecimiento de 0,4. (b) Desplazamiento relativo
El aumento de rigidez de las
pantallas origina, como es habitual en diseño sismorresistente, un aumento
significativo del cortante en la base tal como se puede observar de la
tabla 5. En este caso se aumenta entre los sistemas convencionales
flexibles y rígidos de 1795 kN hasta 2400 kN, es decir un 34%. Empleando disipadores de energía
el cortante en la base se reduce un
33% con respecto a los pórticos y un 50% con respecto a las pantallas.
Por otra parte la primera solución de pórticos dúctiles presenta un
desplazamiento lateral muy elevado que no cumpliría con las normativas
vigentes, por lo que deberían aumentarse las dimensiones de los pilares.
Empleando pantallas este se reduce significativamente y mediante los
disipadores se reduce un 50% con respecto al obtenido con la solución de
pórticos dúctiles. Los desplazamientos de entrepiso para la estructura
protegida con los disipadores cumplen con los que permiten las normas
vigentes de diseño sismorresistente.
Tabla 5.
Comparación entre diversos sistemas estructurales. Edificio de 5 plantas
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Sistema estructural
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Período
(s)
|
Cortante en la base
(kN)
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Desplazamiento azotea
(cm)
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Desplazamiento planta
baja(cm)
|
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Pórticos dúctiles
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0,93
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1795,0
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13,36
|
3,2
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Pantallas rígidas
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0,1
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2400
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0,132
|
0,045
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Disipadores de energía
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0,62
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1197,0
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6,54
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1,4
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6. Referencias
Bozzo, L. y Barbat,
A. “Diseño sismorresistente de edificios. Técnicas convencionales y avanzadas”.
Editorial Reverte, Barcelona, 1999.
Bozzo, M. y Bozzo,
L. “Losas reticulares mixtas. Análisis, diseño y proyectos”. Editorial Reverte,
Barcelona, 2002 (proxima publicación).
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